CONSTRUÇÃO E ESTUDO DOS NÚMEROS P-ÁDICOS

Resumo

Este trabalho tem como objetivo estudar a construção dos números p-ádicos a partir de conceitos de álgebra, espaços métricos e análise. O ponto de partida foi a definição dos valores absolutos p-ádicos no corpo dos números racionais. Utilizando o Teorema de Ostrowski, demonstramos que qualquer valor absoluto não trivial nos racionais é equivalente a um valor absoluto p-ádico ou ao valor absoluto usual. A partir disso, fixamos um valor absoluto p-ádico e verificamos que o corpo dos números racionais, com essa métrica, não é completo. Através de limites de sequências de Cauchy, realizamos o completamento dos números racionais, obtendo o corpo dos números p-ádicos. Esse processo é análogo ao completamento dos números racionais com o valor absoluto usual, que resulta no corpo dos números reais. A metodologia adotada baseou-se em encontros regulares entre alunos e professor, nos quais foram apresentados conteúdos teóricos, discutidas dúvidas e sugeridos estudos complementares para aprofundamento.