UM ESTUDO DA DISSIPAÇÃO DE ENERGIA NO LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS COM EMPUXO

Resumo

Neste estudo, investigamos em detalhe a dissipação de energia e a influência do empuxo no movimento de projéteis, retomando um problema clássico da dinâmica, mas que ainda mantém relevância prática em diversas áreas, como esportes, tecnologia e engenharia aplicada. O movimento de projéteis é um tema recorrente no ensino de Física, sendo frequentemente abordado em cursos introdutórios por meio de modelos simplificados que desconsideram a resistência do ar e, em muitos casos, outras forças adicionais. Embora tais simplificações sejam úteis para introduzir conceitos fundamentais, elas deixam de representar adequadamente a realidade, na qual o arrasto atmosférico e o empuxo exercem papel significativo no comportamento do projétil. Com o objetivo de superar essas limitações, esta pesquisa utilizou um modelo de arrasto quadrático para descrever a resistência do ar, incorporando também a força de empuxo, frequentemente ignorada em análises teóricas. O empuxo, decorrente da diferença entre o peso do projétil e a força ascendente exercida pelo fluido, é particularmente relevante para objetos de baixa densidade, nos quais a massa do corpo é comparável à massa do fluido deslocado. Assim, a inclusão dessa força torna a modelagem mais realista e capaz de capturar efeitos sutis, mas de grande importância prática. A formulação matemática resultou em um sistema de equações diferenciais não lineares e acopladas, cuja resolução analítica é inviável. Para contornar essa dificuldade, foram aplicadas técnicas numéricas adequadas, permitindo a simulação de trajetórias sob diferentes condições iniciais e propriedades do projétil. Essa abordagem computacional possibilitou não apenas a determinação das trajetórias, mas também a análise da evolução temporal da energia do sistema. Os resultados mostraram de forma clara que a consideração do empuxo altera significativamente as características do movimento. Em particular, para projéteis de baixa densidade, como uma bola de vôlei, observou-se que a altura máxima atingida, o alcance horizontal e o tempo total de voo aumentam de maneira perceptível quando o empuxo é incorporado ao modelo. Do ponto de vista energético, a análise revelou que o sistema não é conservativo, já que parte da energia mecânica é continuamente dissipada pelo trabalho realizado pela força de arrasto. No entanto, um aspecto interessante identificado é que a dissipação total de energia ao longo da trajetória é menor quando o empuxo é considerado, indicando que a força de empuxo reduz parcialmente os efeitos dissipativos do arrasto. Outro ponto de destaque diz respeito à forma da trajetória: em comparação com os modelos que desconsideram o empuxo, verificou-se que a trajetória do projétil se torna mais assimétrica, com uma subida relativamente mais acentuada e uma descida mais suave. Esse efeito tem implicações diretas na análise de esportes com bolas leves, no projeto de dispositivos balísticos e até em estudos de aerodinâmica de objetos em queda. Dessa forma, este trabalho reforça a importância de incluir o empuxo em modelos mais realistas de lançamento de projéteis, fornecendo uma descrição mais precisa da dinâmica envolvida e oferecendo subsídios para aplicações tanto acadêmicas quanto tecnológicas.